Bom, eu até hoje tive alguns bettas mas sempre como peixes secundários num comunitário.
Pelo que dizes, o problema não será própriamente do betta, visto que eles não têm grande resistencia(no entanto pode eventualmente se não tiver sido estimulado a mexer-se, não desenvolver tanto os seus pequenos musculos, já deves ter reparado como os Tailandeses os treinam para combates... Mas nem vamos por aí), não sendo peixes que possam ficar o dia todo a nadar contra a corrente.
12L é capaz de ser pouco para esse filtro, no entanto acho que não retirava a flauta, mas antes tentaria encontrar maneira de ela causar menos agitação(ela reduz um pouco o caudal também). Esses filtros têm pouco débito, no entanto a saída é muito estreita faz com que mande um jacto potente.
Outro factor importante que não mencionaste, a que temperatura o manténs?
Como deves saber a generalidade dos organismos quanto mais frio estiver, mais reduzem o seu metabolismo, os bettas nas lojas ficam moles e encostados ao fundo. Ora se tiveres o aquário frio e com essa corrente toda, é normal que ele não se mexa.
Abraço